Faza spaco

Ĉi tiu artikolo estis tradukita per roboto, kaj poste prilaborita. Ĝi ŝajnas preta, sed konvenas ke freŝaj okuloj kontrolu kaj finpoluru kaj lingve kaj fake. Konsultindaj estas la paĝoj polurado kaj stilogvido. Post plibonigo movu la artikolon (se tio estas ne jam farita) al: Faza spaco (Eble la nomo mem bezonas korekton.) Se la ligilo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligilo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolojn necesas kunigi. Se la titolo aperas sen ligilo, la nomo jam estas en ordo.

En matematiko kaj fiziko, faza spaco estas la spaco en kiu ĉiuj eblaj statoj de sistemo estas reprezentitaj, kun ĉiu ebla stato de la sistemo signata de unu unika punkto en la faza spaco. Por mekanikaj sistemoj, la faza spaco kutime konsistas de ĉiuj eblaj valoroj de la variabloj de pozicio kaj momanto. Grafika prezento de variabloj de pozicio kaj momanto kiel funkcio de tempo estas iam nomita faz-figuro.

En faza spaco, ĉiu grado de libereco aŭ parametro de la sistemo estas prezentita kiel akso de multdimensia spaco. Por ĉiu ebla stato de la sistemo, aŭ permesita kombinaĵo de valoroj de la sistemaj parametroj, punkto estas grafike prezentita en la multdimensia spaco. Ofte ĉi tiu sinsekvo de grafike prezentitaj punktoj estas analoga al la sistema stato evoluanta tra tempo. Fine, la faza figuro prezentas ĉion kio la sistemo povas esti, kaj ĝia formo povas facile montri kvalitojn de la sistemo kiuj povus ne esti evidentaj alie. Faza spaco povas enhavi tre multajn dimensiojn, ekzemple gaso enhavanta multajn molekulojn povas postuli apartan dimension por ĉiuj partiklaj pozicioj x, y kaj z kaj direktoj-rapidoj kaj ankaŭ iun ajn nombron da aliaj propraĵoj.

En klasika mekaniko la koordinatoj en faza spaco estas la ĝeneraligitaj koordinatoj q_i kaj iliaj konjugaj ĝeneraligitaj momantoj p_i. La moviĝo de ensemblo de sistemoj en tiu spaco estas studata de klasika statistika mekaniko. La loka denseco de punktoj en tiaj sistemoj obeas la teoremo Liouville, kaj do, povas esti konsiderata konstanto. En la ĉirkaŭteksto de modela sistemo en klasika mekaniko, la koordinatoj en faza spaco de la sistemo je iu ajn donita tempo estas konsistas el ĉiuj el la sistemaj dinamikaj variabloj. Pro tio, estas eble kalkuli la staton de la sistemo je iu ajn donita tempo en la estonteco aŭ la pasinteco, per integralado de Hamiltonaj aŭ Lagrange-aj ekvacioj de moviĝo. Plue, ĉar ĉiu punkto en faza spaco kuŝas sur ĝuste unu faza trajektorio, neniuj du fazo-trajektorioj povas intersekci.

Por simplaj sistemoj, kiel sola partiklo movanta en unu dimensio ekzemple, povas esti tiel malmultaj kiel du gradoj de libereco, (tipe, pozicio kaj direkto-rapido), kaj skizo de la faza portreto povas doni kvalitecan informon pri la dinamiko de sistemo, kiel la limigo-ciklo de la oscilo de Van der Pol montrita en la figuro.

Tie, la horizontala akso donas la pozicion kaj la vertikala akso la direkton-rapidon. Dum la sistemo evoluas, ĝia stato sekvas unu el la linioj (trajektorioj) sur la faza figuro.

Klasika ekzemplo de faza figuro de kaoso-teorio estas la allogilo Lorenz.